Resolva os problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
d yd x=2 x-5, y(2)=0

Passo 1

O enunciado apresenta um problema de valor inicial para uma EDO de primeira ordem em que temos dydx=2x-5 e a condição inicial y(2)=0. Vamos integrar o lado direito para obter a solução geral e depois usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Escrevendo dy=(2x-5),dx e integrando ambos os lados, obtemos
y(x)=integral(2x-5),dx = x^2 -5x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Impondo a condição y(2)=0, calculamos
y(2)=2^2 -5cdot2 + C =4 -10 + C = -6 + C =0 Longrightarrow C=6

Passo 4

Substituindo C=6 na solução geral, chega-mos à solução particular do PVI:
y(x)=x^2 -5x + 6

Resposta

y(x)=x^2 -5x + 6

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