Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de f(x) com respeito a x : integral f(x) d x=F(x)+C, onde F^prime(x)=f(x).
f(x)=7 x^4-sec ^2 x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva mais geral de
f(x)=7x^4-sec^2x,
ou seja, calcular
integral f(x),dx.
O conteúdo aqui é integral indefinida de soma de funções, usando linearidade e as integrais elementares de potência e de sec^2x.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, podemos separar:
integrall(7x^4-sec^2xr),dx =integral7x^4,dx;-;integralsec^2x,dx

Passo 3

Para o primeiro termo, usamos a fórmula integral x^n,dx=x^n+1n+1:
integral7x^4,dx =7integral x^4,dx =7cdotx^55 =75x^5

Passo 4

Para o segundo termo, lembramos que ddx(tan x)=sec^2x, logo
integralsec^2x,dx=tan x Longrightarrow integrall(-sec^2xr),dx=-tan x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral f(x),dx =75x^5-tan x + C

Resposta

F(x)=75x^5-tan x + C

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