Encontre a primitiva mais geral da função, isto é, a integral indefinida de f(x) com respeito a x : integral f(x) d x=F(x)+C, onde F^prime(x)=f(x).
f(x)=3 e^x+14 x-sen x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de f(x)=3e^x + 14x - sin x, ou seja
integral f(x),dx
Para isso usamos a linearidade da integral e as integrais básicas
integral e^x,dx = e^x,
integral 1x,dx = lnlvert xrvert
e
integral sin x,dx = -cos x.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, partimos de
integral f(x),dx = integral 3e^x,dx + integral 14x,dx - integral sin x,dx

Passo 3

Integramos o primeiro termo:
integral 3e^x,dx = 3integral e^x,dx = 3e^x

Passo 4

Integramos o segundo termo:
integral 14x,dx = 14integral 1x,dx = 14lnlvert xrvert

Passo 5

Integramos o terceiro termo:
- integral sin x,dx = -(-cos x) = cos x

Passo 6

Somando tudo e acrescentando a constante C, obtemos
F(x) = 3e^x + 14lnlvert xrvert + cos x + C

Resposta

F(x) = 3e^x + 14lnlvert xrvert + cos x + C

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