Encontre a primitiva.
integral tan ^2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de tan^2 x, ou seja, calcular
integral tan^2 x,dx
Esse é um problema de integração de funções trigonométricas e a gente vai precisar usar uma identidade para simplificar a integranda.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
tan^2 x = sec^2 x - 1
Com isso, podemos reescrever a integral como
integral tan^2 x,dx = integral (sec^2 x - 1),dx

Passo 3

Agora integramos termo a termo. Sabemos que
integral sec^2 x,dx = tan x
e
integral 1,dx = x
Portanto, a primitiva é
.

Resposta

(\tan x - x + C)

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