Encontre uma primitiva das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função
.
Informações dadas: a função é constante e vale para todo
no domínio considerado.
O que se quer: encontrar uma função tal que
.
Informações dadas: a função é constante e vale
O que se quer: encontrar uma função
Passo 2
O que é uma primitiva? Uma primitiva de
é qualquer função
que satisfaça
. Outra forma de escrever o problema é usar a notação de integral indefinida:
que representa o conjunto de todas as primitivas de
. Como há liberdade de adicionar uma constante (pois a derivada de uma constante é zero), o resultado sempre vem com uma constante de integração
.
Passo 3
Regra útil (integração de constantes): se
é uma constante então
Explicando por que isso é verdade: a função
tem derivada
. Logo
é uma primitiva de
. Acrescentando uma constante
não altera a derivada, por isso escrevemos
.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, com
:
Passo 5
Verificação rápida (checar sempre que puder): derive
. Como a derivada de
é
e a derivada de
é
, obtemos
, que é exatamente
. Então está correto.
Passo 6
Observações finais e exemplos curtos para fixar:
- A primitiva encontrada representa uma família de funções parameterizada por
. - Exemplos similares:
, .