Encontre uma primitiva das seguintes funções:
f(x)=-1

Passo 1

O enunciado pede: encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função f(x)=-1.
Informações dadas: a função é constante e vale -1 para todo x no domínio considerado.
O que se quer: encontrar uma função F(x) tal que F'(x)=f(x)=-1.

Passo 2

O que é uma primitiva? Uma primitiva de f é qualquer função F que satisfaça F'(x)=f(x). Outra forma de escrever o problema é usar a notação de integral indefinida:
\int f(x)\,dx
que representa o conjunto de todas as primitivas de f. Como há liberdade de adicionar uma constante (pois a derivada de uma constante é zero), o resultado sempre vem com uma constante de integração C.

Passo 3

Regra útil (integração de constantes): se a é uma constante então
\int a\,dx = a x + C.
Explicando por que isso é verdade: a função G(x)=a x tem derivada G'(x)=a. Logo G é uma primitiva de a. Acrescentando uma constante C não altera a derivada, por isso escrevemos a x + C.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, com a=-1:
\int -1\,dx = -1\cdot x + C.

Passo 5

Verificação rápida (checar sempre que puder): derive F(x)=-x+C. Como a derivada de -x é -1 e a derivada de C é 0, obtemos F'(x)=-1, que é exatamente f(x). Então está correto.

Passo 6

Observações finais e exemplos curtos para fixar:
  • A primitiva encontrada representa uma família de funções parameterizada por C.
  • Exemplos similares: \int 5\,dx = 5x+C, \int 0\,dx = C.

Resposta

-x + C

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