Encontre as primitivas das funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as primitivas da função
. A função dada é
Ou seja, devemos achar todas as funções
tais que
para todo
(essas funções são chamadas de primitivas ou antiderivadas).
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (mini-aula rápida):
- Uma primitiva
de satisfaz . - Se
é uma primitiva de , então todas as primitivas de têm a forma , onde é uma constante real (constante de integração). - Linearidade das integrais/primitivas: para constantes
e funções ,
Na prática, isso permite integrar termo a termo:
- Primitivas padrão que vamos usar:
Essas fórmulas vêm porque
e
.
Passo 3
Aplicando a linearidade à nossa função,
Passo 4
Agora uso as primitivas padrão:
Juntando (e combinando as constantes em uma só constante
):
onde
é uma constante real qualquer.
Verificação rápida: se definirmos
, então
portanto está correto.