Encontre as primitivas das funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as primitivas da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Precisa-se encontrar todas as primitivas (ou seja, uma função
tal que ).
Passo 2
O que é uma primitiva?
Uma função é primitiva de
quando, para todo
do domínio,
. As primitivas não são únicas: se
é primitiva então
também é primitiva para qualquer constante
. Isso aparece como a constante de integração nas integrais indefinidas.
Uma função
Passo 3
Lembrar as primitivas básicas que vamos usar:
- A primitiva de
é , porque . Em símbolos:
- A primitiva de
é , porque . Em símbolos:
Passo 4
Usar a linearidade da integral: a primitiva de uma soma é a soma das primitivas, e constantes fatoram para fora da integral. Em fórmula:
Isso vale porque a operação de derivação é linear, logo sua inversa (a primitiva/integral) também respeita linearidade.
Passo 5
Calcular cada integral usando as primitivas básicas do Passo 3:
Somando e acrescentando a constante de integração
, obtemos a família de primitivas
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça na prova para garantir): derivando
,
que é exatamente
. Está correto!