Encontre uma primitva de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar uma primitiva desta função.
Informações claras e o que é pedido:
Informações claras e o que é pedido:
- Dado:
. - Pedido: encontrar uma função
tal que para todo (ou seja, uma primitiva de ). - Lembrar: uma primitiva é determinada até uma constante arbitrária
.
Passo 2
O que é uma primitiva (explicação didática):
Uma função é primitiva de
se, quando derivamos
, obtemos
. Em símbolos:
Uma função
Quando encontramos uma primitiva indefinida escrevemos também usando a notação de integral:
onde
é a constante de integração porque derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Regra que vamos usar (regra do poder / regra da potência para primitivas):
Para todo real diferente de
vale
Para todo real
Por que isso funciona? Porque, ao derivar o membro direito, usando a regra da potência para derivadas (se
então
), obtemos:
Logo a função
é uma primitiva de
.
Passo 4
Aplicando a regra ao nosso caso: aqui
é
, ou seja
. Usando a fórmula:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): derivar a primitiva encontrada e ver se retorna
:
pois a derivada de
é zero. Portanto a primitiva está correta.
Passo 6
Dica prática para a prova (tomando coragem): sempre que tiver
elevado a alguma potência inteira (exceto
), aplique diretamente a regra do passo 3. E não esqueça do
: sem ele a resposta está incompleta.