Encontre P (A ou B ou C) para as probabilidades dadas.
Resposta:0,55
\begin{array}{rlrlrl} P(A) & =0,38, & P(B) & =0,26 & e & P\text{(C)} \\\ P(A e B) & =0,12, & P(A e C) & =0,03 & e & P(B e C) \\\ P(A e B e C) & =0,01 . & & & \end{array}

Passo 1

O enunciado pede P(A\\ \text{ou}\\ B\\ \text{ou}\\ C), ou seja P(A\cup B\cup C). As informações fornecidas são (peguei todos esses números do enunciado):
  • P(A)=0{,}38.
  • P(B)=0{,}26.
  • P(A\cap B)=0{,}12.
  • P(A\cap C)=0{,}03.
  • P(A\cap B\cap C)=0{,}01.
    Faltam no enunciado dois valores essenciais: P\text{(C)} e P(B\cap C). Esses dois números NÃO foram dados explicitamente no enunciado que você enviou. A pergunta é calcular P(A\cup B\cup C).

Passo 2

Vamos lembrar e entender a fórmula que precisamos usar (uma regra muito importante de probabilidade chamada princípio da inclusão-exclusão):
P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P\text{(C)}-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C).
Explicando passo a passo o sentido de cada termo:
  • P(A)+P(B)+P\text{(C)}: soma das probabilidades individuais (conta cada região simples).
  • Subtrai-se P(A\cap B),P(A\cap C),P(B\cap C) porque cada interseção foi contada duas vezes na soma anterior.
  • Finalmente soma-se P(A\cap B\cap C) porque a região tripla foi subtraída três vezes nas interseções, então precisa ser compensada uma vez.
    Esse raciocínio evita contar regiões internas mais de uma vez. É a forma padrão para uniões de três eventos.

Passo 3

Substituímos na fórmula todos os números que temos e deixamos os dois desconhecidos P\text{(C)} e P(B\cap C) simbólicos. Primeiro somamos e subtraímos os termos conhecidos com cuidado nas contas:
P(A)+P(B)=0{,}38+0{,}26=0{,}64.
P(A\cap B)+P(A\cap C)=0{,}12+0{,}03=0{,}15.
Agora aplicando a fórmula com o termo do triplo:
P(A\cup B\cup C)=0{,}64 + P\text{(C)} - 0{,}15 - P(B\cap C) + 0{,}01.
Agrupando constantes:
0{,}64-0{,}15+0{,}01 = 0{,}50.
Portanto obtemos a expressão simples
P(A\cup B\cup C)=0{,}50 + P\text{(C)} - P(B\cap C).

Passo 4

Aqui está um ponto crucial: como P\text{(C)} e P(B\cap C) não foram fornecidos, não é possível calcular um valor numérico único para P(A\cup B\cup C) sem mais informação. A expressão final depende da diferença P\text{(C)}-P(B\cap C).
Se o resultado final informado for 0{,}55 (como você mostrou), então essa informação implica a equação
0{,}50 + P\text{(C)} - P(B\cap C)=0{,}55.
Resolvendo:
P\text{(C)}-P(B\cap C)=0{,}05.
Ou seja: qualquer par de valores P\text{(C)} e P(B\cap C) que satisfaça essa diferença produzirá P(A\cup B\cup C)=0{,}55.

Passo 5

Para consolidar a ideia com um exemplo concreto (apenas um exemplo plausível que respeita as desigualdades naturais de probabilidades): escolha P\text{(C)}=0{,}08 e P(B\cap C)=0{,}03. Verificações rápidas:
  • P(B\cap C)=0{,}03\le P(B)=0{,}26 e P(B\cap C)\le P\text{(C)}=0{,}08, então são valores admissíveis.
  • A diferença é 0{,}08-0{,}03=0{,}05, portanto
P(A\cup B\cup C)=0{,}50+0{,}08-0{,}03=0{,}55,
como afirmado. Isso mostra que o valor 0{,}55 é consistente com os dados desde que P\text{(C)}-P(B\cap C)=0{,}05.

Resposta

0,55

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