Encontre
(A ou B ou C) para as probabilidades dadas.
Resposta:0,55
Passo 1
O enunciado pede
, ou seja
. As informações fornecidas são (peguei todos esses números do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
.
Faltam no enunciado dois valores essenciais:e . Esses dois números NÃO foram dados explicitamente no enunciado que você enviou. A pergunta é calcular .
Passo 2
Vamos lembrar e entender a fórmula que precisamos usar (uma regra muito importante de probabilidade chamada princípio da inclusão-exclusão):
Explicando passo a passo o sentido de cada termo:
-
: soma das probabilidades individuais (conta cada região simples). - Subtrai-se
porque cada interseção foi contada duas vezes na soma anterior. - Finalmente soma-se
porque a região tripla foi subtraída três vezes nas interseções, então precisa ser compensada uma vez.
Esse raciocínio evita contar regiões internas mais de uma vez. É a forma padrão para uniões de três eventos.
Passo 3
Substituímos na fórmula todos os números que temos e deixamos os dois desconhecidos
e
simbólicos. Primeiro somamos e subtraímos os termos conhecidos com cuidado nas contas:
Agora aplicando a fórmula com o termo do triplo:
Agrupando constantes:
Portanto obtemos a expressão simples
Passo 4
Aqui está um ponto crucial: como
e
não foram fornecidos, não é possível calcular um valor numérico único para
sem mais informação. A expressão final depende da diferença
.
Se o resultado final informado for
(como você mostrou), então essa informação implica a equação
Resolvendo:
Ou seja: qualquer par de valores
e
que satisfaça essa diferença produzirá
.
Passo 5
Para consolidar a ideia com um exemplo concreto (apenas um exemplo plausível que respeita as desigualdades naturais de probabilidades): escolha
e
. Verificações rápidas:
-
e , então são valores admissíveis. - A diferença é
, portanto
como afirmado. Isso mostra que o valor
é consistente com os dados desde que
.
Resposta
0,55