Encontre o produto escalar e o ângulo entre os seguintes vetores:
V=(4,-2) e W=(-1,0)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar e o ângulo entre os vetores ,V=(4,-2) e ,W=(-1,0). Vamos usar a definição de produto escalar em R^2:
Vcdot W = VxWx + VyWy,
e a relação entre produto escalar e o ângulo theta:
cos(theta) = Vcdot Wlvert Vrvert,lvert Wrvert

Passo 2

Calcular o produto escalar:
Vcdot W = 4cdot(-1) + (-2)cdot 0 = -4

Passo 3

Calcular as normas (comprimentos) dos vetores:
lvert Vrvert = raiz4^2 + (-2)^2 = raiz20 = 2raiz5, lvert Wrvert = raiz(-1)^2 + 0^2 = 1

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno para achar theta:
cos(theta) = -42raiz5 cdot 1 = -2raiz5
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theta = arccos!l(-tfrac2raiz5r)approx 153,43^circ

Resposta

Produto escalar: -4
Ângulo entre V e W: theta = arccos(-2/raiz5)approx 153,43^circ.

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