Encontre o produto misto (V times W) cdot U para os vetores dados:
U=(0,3,-5), V=(-7,1,4), W= (2,0,3)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (vec V times vec W)cdot vec U. Isso envolve dois conteúdos de álgebra vetorial: primeiro calcular o produto vetorial vec Vtimesvec W, depois fazer o produto escalar desse resultado com vec U.

Passo 2

Para achar vec Vtimesvec W usamos a fórmula de determinante em relação às componentes:
vec Vtimesvec W = i & j & k -7 & 1 & 4 2 & 0 & 3

Passo 3

Expandindo esse determinante:
vec Vtimesvec W = i,(1cdot 3 - 4cdot 0) - j,((-7)cdot 3 - 4cdot 2) + k,((-7)cdot 0 - 1cdot 2)
Calculando cada cofactor:
i,(3-0)=3,i, -j,(-21-8)=-j,(-29)=29,j, k,(0-2)=-2,k
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vec Vtimesvec W = (3,,29,,-2)

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar com vec U=(0,3,-5):
(vec Vtimesvec W)cdot vec U = (3,,29,,-2)cdot(0,,3,,-5) = 3cdot0 + 29cdot3 + (-2)cdot(-5)
Calculando:
0 + 87 + 10 = 97

Resposta

97

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