Encontre produto misto entre os vetores
\vec{u}=(0,2,-1), \vec{v}=(3,1,0) e \vec{w}=(2,-1,1)

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(0,2,-1), \vec{v}=(3,1,0) e \vec{w}=(2,-1,1) e pede o produto misto, definido por
\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}).

Passo 2

Calcular o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w} usando determinante:
\vec{v}\times\vec{w} =\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\\ 3 & 1 & 0 \\\\ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} =\bigl(1\cdot1 - 0\cdot(-1)\bigr)\mathbf{i} - \bigl(3\cdot1 - 0\cdot2\bigr)\mathbf{j} + \bigl(3\cdot(-1) - 1\cdot2\bigr)\mathbf{k} =(1,\,-3,\,-5).

Passo 3

Fazer o produto escalar de \vec{u} com \vec{v}\times\vec{w}:
\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w}) =0\cdot1 + 2\cdot(-3) + (-1)\cdot(-5) =-6 + 5 =-1.

Resposta

-1

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