mas para a prova é prático memorizar a expressão de componentes acima.
Passo 3
Extração das componentes a partir dos vetores dados (peguei esses números do enunciado):
Para \mathbf{a}=\mathbf{i}+2\mathbf{j}-\mathbf{k}: \;a_1=1,\;a_2=2,\;a_3=-1.
Para \mathbf{b}=3\mathbf{i}-\mathbf{j}+7\mathbf{k}: \;b_1=3,\;b_2=-1,\;b_3=7.
Passo 4
Cálculo da primeira componente (componente na direção \mathbf{i}):
a_2 b_3 - a_3 b_2 = 2\cdot 7 - (-1)\cdot(-1).
Calcule passo a passo:
2\cdot 7 = 14,\qquad (-1)\cdot(-1)=1,
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a_2 b_3 - a_3 b_2 = 14 - 1 = 13.
Passo 5
Cálculo da segunda componente (componente na direção \mathbf{j}):
a_3 b_1 - a_1 b_3 = (-1)\cdot 3 - 1\cdot 7.
Calcule passo a passo:
(-1)\cdot 3 = -3,\qquad 1\cdot 7 = 7,
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a_3 b_1 - a_1 b_3 = -3 - 7 = -10.
Passo 6
Cálculo da terceira componente (componente na direção \mathbf{k}):
a_1 b_2 - a_2 b_1 = 1\cdot(-1) - 2\cdot 3.
Calcule passo a passo:
1\cdot(-1) = -1,\qquad 2\cdot 3 = 6,
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a_1 b_2 - a_2 b_1 = -1 - 6 = -7.
Passo 7
Verificação rápida (isso é útil na prova para checar erros): o produto vetorial deve ser perpendicular a ambos \mathbf{a} e \mathbf{b}. Faço os produtos escalares com as componentes encontradas (13,\,-10,\,-7):