Encontre o produto vetorial \mathbf{a} \times \mathbf{b}. \mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}+\mathbf{k}, \quad \mathbf{b}=\mathbf{i}+\mathbf{j}-\mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o produto vetorial \mathbf{a}\times\mathbf{b}.
As informações fornecidas são:
\mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}+\mathbf{k}.
\mathbf{b}=\mathbf{i}+\mathbf{j}-\mathbf{k}.
As perguntas implícitas: calcular o vetor resultante \mathbf{a}\times\mathbf{b} explicitando suas componentes.
Passo 2
O que é o produto vetorial e como calculamos na prática (aula rápida e direta).
O produto vetorial de dois vetores em \mathbb{R}^3 é um vetor perpendicular a ambos. Seu módulo é |\mathbf{a}\times\mathbf{b}|=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{a} e \mathbf{b}. A direção é dada pela regra da mão direita.
Para calcular componentes, usa-se a representação por determinante:
Vou fazer uma checagem rápida (útil na prova): o produto vetorial deve ser perpendicular a ambos, então o produto escalar com \mathbf{a} e com \mathbf{b} deve ser zero.