Encontre o produto vetorial entre os vetores abaixo:
\vec{v}=(1,-2,3), \vec{w}=(-2,6,-9)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial de \vec{v}=(1,-2,3) e \vec{w}=(-2,6,-9). O conteúdo envolvido é álgebra vetorial em \mathbb{R}^3 e usaremos a definição do produto vetorial via componentes.

Passo 2

A definição em componentes é
\vec{v}\times\vec{w} =\bigl(v_{2}w_{3}-v_{3}w_{2},\;v_{3}w_{1}-v_{1}w_{3},\;v_{1}w_{2}-v_{2}w_{1}\bigr).

Passo 3

Calculando a primeira componente:
v_{2}w_{3}-v_{3}w_{2} =(-2)\cdot(-9)-3\cdot6 =18-18 =0.

Passo 4

Calculando a segunda componente:
v_{3}w_{1}-v_{1}w_{3} =3\cdot(-2)-1\cdot(-9) =-6-(-9) =3.

Passo 5

Calculando a terceira componente:
v_{1}w_{2}-v_{2}w_{1} =1\cdot6-(-2)\cdot(-2) =6-4 =2.

Passo 6

Juntando as componentes, obtemos
\vec{v}\times\vec{w}=(0,\,3,\,2).

Resposta

\vec{v}\times\vec{w}=(0,3,2)

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