Encontre o produto vetorial entre os vetores abaixo:
\vec{v}=(0,-1,3), \vec{w}=(3,0,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial entre os vetores \vec{v}=(0,-1,3) e \vec{w}=(3,0,1).
O conteúdo é o cálculo de \vec{v}\times\vec{w} em \mathbb{R}^3, usando a fórmula componente a componente.

Passo 2

Para vetores \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) e \vec{w}=(w_1,w_2,w_3), temos
\vec{v}\times\vec{w} = \bigl(v_2\,w_3 - v_3\,w_2,\;v_3\,w_1 - v_1\,w_3,\;v_1\,w_2 - v_2\,w_1\bigr).

Passo 3

Identificando as componentes: \;v_1=0,\;v_2=-1,\;v_3=3,\;w_1=3,\;w_2=0,\;w_3=1.
Então
\begin{cases} \text{1ª componente} = v_2w_3 - v_3w_2 = (-1)\cdot1 - 3\cdot0 = -1,\\\ \text{2ª componente} = v_3w_1 - v_1w_3 = 3\cdot3 - 0\cdot1 = 9,\\\ \text{3ª componente} = v_1w_2 - v_2w_1 = 0\cdot0 - (-1)\cdot3 = 3. \end{cases}ªªª

Passo 4

Reunindo os resultados, o produto vetorial é
\vec{v}\times\vec{w} = (-1,\,9,\,3).

Resposta

\displaystyle(-1,\,9,\,3)

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