Encontre os produtos
e
, sendo
Passo 1
Beleza, a questão é de Álgebra Linear e pede para a gente calcular dois produtos envolvendo vetores-coluna:
-
, que é o produto interno (ou escalar) entreX^TY eX .Y -
, que é o produto externo (ou produto de matriz por matriz) entreX,Y^T eX .Y
Para isso, precisamos saber:
- Como transpor um vetor (trocar linhas por colunas).
- A definição de produto escalar: se
eX=(x1,x2,x3)^T , entãoY=(y1,y2,y3)^T
- A definição de produto de uma matriz
por uma3times1 : gera uma matriz1times3 cujos elementos são3times3 .(XY^T)ij=xi,yj
Passo 2
Vamos achar
X^T Y .
Primeiro, escrevemosX e
Y e a transposta de
X :
Primeiro, escrevemos
Pelo produto escalar:
Passo 3
Agora,
X,Y^T .
X é
3times1 e
Y^T é
1times3 , então o resultado vai ser
3times3 .
Cada elemento da matriz é dado por(XY^T)ij=xi,yj .
Como
Cada elemento da matriz é dado por
Como
fazendo a multiplicação linha a linha, coluna a coluna, temos: