Encontre a projeção de V em W considerando os seguintes vetores:
V=(0,0,2) e W=(-2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a projeção do vetor V=(0,0,2) sobre o vetor W=(-2,1,1). Vamos usar o conceito de projeção de um vetor sobre outro, que requer o produto escalar e o quadrado da norma de W.

Passo 2

Calcular o produto escalar Vcdot W:
Vcdot W = 0cdot(-2) + 0cdot1 + 2cdot1 = 2

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de W, isto é Wcdot W:
Wcdot W = (-2)^2 + 1^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6

Passo 4

Aplicar a fórmula da projeção de V em W:
proj W( V) = Vcdot W Wcdot W, W

Passo 5

Substituindo os valores encontrados:
proj W( V) = 26, W = 13,(-2,1,1) = l(-tfrac23,,tfrac13,,tfrac13r)

Resposta

proj W( V)=l(-tfrac23,,tfrac13,,tfrac13r)

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