Seja E=e1, e2 uma base ortonormal de V^2. Determine |u| em cada um dos casos abaixo:
u=-4 e1+2 e2.

Passo 1

O enunciado nos dá um espaço vetorial de dimensão 2 com base ortonormal E=vec e1,vec e2 e pede a norma do vetor
vec u = -4,vec e1 + 2,vec e2
O conteúdo aqui é o cálculo de norma em base ortonormal, que se faz via soma dos quadrados das coordenadas.

Passo 2

Em qualquer base ortonormal de V^2, se
vec u = u1,vec e1 + u2,vec e2,
então
|vec u| = raizu1^2 + u2^2
Isso decorre diretamente da generalização do Teorema de Pitágoras em dimensões maiores.

Passo 3

No nosso caso, as coordenadas são u1 = -4 e u2 = 2. Logo,
|vec u| = raiz(-4)^2 + (2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20

Resposta

|vec u| = raiz20 = 2raiz5

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