Encontre a projeção ortogonal de v sobre u nos casos:
u=(-1,0) e v=(1 / 2, raiz3 / 2).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de v sobre u. Estamos em Álgebra Linear, usando produto escalar e norma ao quadrado. A fórmula geral é
proju(v) = vcdot u|u|^2,u

Passo 2

Calcular o produto escalar vcdot u. Como v=(tfrac12,tfracraiz32) e u=(-1,0), temos
vcdot u = tfrac12cdot(-1) + tfracraiz32cdot 0 = -tfrac12

Passo 3

Calcular a norma ao quadrado de u:
|u|^2 = (-1)^2 + 0^2 = 1

Passo 4

Aplicar a fórmula da projeção:
proju(v) = -tfrac121,u = -tfrac12,(-1,0) = l(tfrac12,0r)

Resposta

A projeção ortogonal de v sobre u é l(tfrac12,0r).

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