Suponha que o ângulo entre os vetores
e
seja
. Determine o ângulo formado pelos vetores
e
e pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado diz que o ângulo entre
e
vale
. Queremos achar
- o ângulo entre
e , - o ângulo entre
e .
Vamos usar a definição de produto escalar e a relação
Passo 2
Para
e
calculamos o produto escalar:
As normas são
e
. Logo
Isto implica
.
Passo 3
Para
e
, o produto escalar é
e as normas não mudam. Então
daí
.
Resposta
O ângulo entre
e
é
e o ângulo entre
e
é
.