Sejam u=(raiz3, 1) e v=(1, k). Determine valores de k para que:
u e v sejam ortogonais;

Passo 1

O enunciado pede valores de k para que os vetores u=(raiz3,1) e v=(1,k) sejam ortogonais. O conteúdo envolvido é produto escalar em R^2 e a condição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Lembrando que, para u=(u1,u2) e v=(v1,v2), o produto escalar é
ucdotv = u1v1 + u2v2
Aplicando aos nossos vetores, obtemos
ucdotv = raiz3cdot1 + 1cdot k = raiz3 + k

Passo 3

Para que u e v sejam ortogonais, deve valer ucdotv=0. Assim,
raiz3 + k = 0 Longrightarrow k = -raiz3

Resposta

k = -raiz3

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