Encontre a projeção ortogonal de
em
e a componente escalar de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
e pede (a) a projeção ortogonal de
sobre
e (b) a componente escalar de
na direção de
. O conteúdo necessário é a fórmula de projeção de vetores e de componente escalar.
Passo 2
A projeção de
em
é dada por
e a componente escalar de
na direção de
é
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Passo 4
Calculamos o quadrado da norma de
e em seguida a norma:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Substituindo em
:
Resposta
A projeção ortogonal é
e a componente escalar é