(5,0 pontos) Considerando as funções f(x)=\frac{4 x-3}{x+2} e g(x)=3 x-5, responda o que se pede.
Determine f \circ g.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2} e g(x) = 3x - 5
e pede que a gente forme a composição f\circ g, ou seja, calcule f\bigl(g(x)\bigr). Para isso, vamos lembrar que basta substituir every ocorrência de x em f(x) pela expressão g(x).

Passo 2

Substituindo g(x)=3x-5 em f(x), temos
f\bigl(g(x)\bigr) = \frac{4\bigl(3x-5\bigr) - 3}{\bigl(3x-5\bigr) + 2} = \frac{12x - 20 - 3}{3x - 5 + 2} = \frac{12x - 23}{3x - 3}.

Passo 3

O resultado ficou \displaystyle f\circ g(x)=\frac{12x-23}{3x-3}.
Note que o denominador não pode ser zero, ou seja, 3x-3\neq0, o que implica x\neq1.

Resposta

f\circ g(x)=\frac{12x-23}{3x-3},\quad x\neq1.

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