Encontre a projeção de b na reta que passa por a:
a=[l 1 1 1 ] e b=[l 1 3 5 ] e p=? e e=b-p=?
Calcule os vetores ortonormais q1=a /|a| e q2=e /|e|.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a=111, b=135
e pede a projeção ortogonal de b na reta gerada por a, ou seja
p=proja(b)
e o erro
e=b-p
Depois temos que normalizar a e e para obter os vetores ortonormais
q1=a/|a| e q2=e/|e|.
Vamos usar produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

Calcular os produtos escalares
acdotb=1cdot1+1cdot3+1cdot5=9, acdota=1+1+1=3
Da fórmula da projeção,
p=acdotbacdota;a =93,a =3111 =333

Passo 3

Calcular o erro e=b-p:
e =135 -333 =-202

Passo 4

Normalizar a para obter q1. Primeiro
|a|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3,
logo
q1 =a|a| =1raiz3111

Passo 5

Normalizar e para obter q2. Primeiro
|e| =raiz(-2)^2+0^2+2^2 =raiz8 =2raiz2,
logo
q2 =e|e| =12raiz2-202 =-tfrac1raiz20tfrac1raiz2

Resposta

p=333,
e=-202,
q1=1raiz3111,
q2=-tfrac1raiz20tfrac1raiz2

Exercícios relacionados