As funções a seguir são bijetoras. Encontre a função inversa para cada uma delas:
f(x)=2-raiz4-x^2 0 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=2-raiz4-x^2, 0<= x<=2,
e pede sua inversa. Para isso, vamos chamar y=f(x) e resolver para x em função de y.

Passo 2

Começamos escrevendo
y = 2 - raiz4 - x^2
Isolamos a raiz:
raiz4 - x^2 = 2 - y

Passo 3

Elevamos ao quadrado ambos os lados:
4 - x^2 = (2 - y)^2

Passo 4

Desenvolvendo o quadrado e isolando x^2:
4 - x^2 = 4 - 4y + y^2 Longrightarrow x^2 = 4y - y^2
Como x>=0 no domínio original, escolhemos a raiz positiva:
x = raiz,4y - y^2,

Passo 5

Isso significa que a inversa é
f^-1(y)=raiz,4y - y^2,, 0<= y<=2
Renomeando a variável de entrada para x:
f^-1(x)=raiz,4x - x^2,, 0<= x<=2

Resposta

f^-1(x)=raiz4x - x^2, 0<= x<=2

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