Encontre
sendo:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor função
sabendo sua derivada
e que
. O conteúdo é integração de funções vetoriais: vamos integrar cada componente e depois usar a condição inicial para achar as constantes.
Passo 2
Para integrar componente a componente, lembramos que a integral de um vetor é o vetor de integrais. Assim, fazemos:
Passo 3
Portanto, a solução geral é
. Agora aplicamos a condição inicial: quando
, temos
Passo 4
Calculando as funções trigonométricas:
,
,
. Substituindo,
Passo 5
Com isso, a expressão final de
fica completamente determinada.