Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Temos a série de potências
O objetivo é achar o raio de convergência e o respectivo intervalo de convergência. Para isso, vamos usar o critério da raiz de Cauchy, que diz que uma série converge se
e diverge se esse limite for maior que 1.
Passo 2
Aqui . Então calculamos
Passo 3
Analisando o limite
vemos que para qualquer xneq0 o limite é infinito, logo excede 1 e a série diverge. A única chance de convergência é x=0. Portanto o raio de convergência é
R=0
Passo 4
Como a série converge apenas para x=0 e diverge para todo xneq0, o intervalo de convergência reduz-se ao conjunto formado por esse ponto:
0
Resposta
O raio de convergência é R=0 e o intervalo de convergência é 0.