Represente geometricamente o conjunto das imagens dos complexos
tais que:
;
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
no plano complexo tais que
Isso significa “a distância de
até
é menor ou igual à distância de
até
”. Vamos então representar isso escrevendo
e transformando essa desigualdade em termos de
e
.
Passo 2
A condição
equivale a
Elevando ao quadrado, sem alterar a desigualdade, temos
Escrevendo
,
Logo,
Passo 3
A desigualdade
diz que todos os pontos do plano cuja parte real é menor ou igual a zero satisfazem a condição original. Geometricamente, isso é o semiplano fechado à esquerda do eixo imaginário. A fronteira
(eixo imaginário) corresponde exatamente aos pontos onde
.
Resposta
O conjunto é o semiplano fechado à esquerda do eixo imaginário, ou seja