Use a Regra de L’Hospital para Calcular os seguintes limites:
lim x +infty(3 x+9)^1x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty(3x+9)^1x
O conteúdo envolvido é manipulação de expressões exponenciais e logaritmos, além de aplicação da Regra de L’Hospital para um caso infty/infty.

Passo 2

Denotamos
L = limxto+infty(3x+9)^1x
Para facilitar, tomamos logaritmo natural e obtemos
ln L = limxto+inftyln(3x+9)x,
que tem a forma infty/infty, permitindo usar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
ddxl[ln(3x+9)r]=33x+9, ddx[x]=1
Logo,
ln L = limxto+infty33x+9 = 0

Passo 4

Como ln L=0, conclui-se
L = e^0 = 1

Resposta

1

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