Use a Regra de L’Hospital para Calcular os seguintes limites:
lim x +infty e^x-1x^3+4

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x +infty e^x-1x^3+4 usando a Regra de L’Hospital. Essa regra é útil quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como 00 ou inftyinfty. Aqui, como x tende a +infty, tanto o numerador quanto o denominador tendem a +infty, então podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Regra de L’Hospital derivando o numerador e o denominador separadamente.
  • Derivada do numerador e^x - 1 é e^x.
  • Derivada do denominador x^3 + 4 é 3x^2.
Então, o limite fica:
lim x +infty e^x3x^2

Passo 3

Observamos novamente que, quando x tende a +infty, e^x e 3x^2 também tendem a +infty. Portanto, podemos aplicar a Regra de L’Hospital mais uma vez.
  • Derivada do numerador e^x é e^x.
  • Derivada do denominador 3x^2 é 6x.
Assim, o limite se transforma em:
lim x +infty e^x6x

Passo 4

Mais uma vez, percebemos que e^x e 6x tendem a +infty quando x vai para +infty. Aplicamos a Regra de L’Hospital pela terceira vez.
  • Derivada do numerador e^x continua sendo e^x.
  • Derivada do denominador 6x é 6.
O limite agora é:
lim x +infty e^x6

Resposta

O limite é +infty.

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