Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
O conteúdo da matéria aqui é teste da razão (ou critério de d’Alembert) para séries de potências.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Aplicamos o teste da razão comparando
:
Passo 3
Tomando o limite para
ntoinfty no fator acima, obtemos
Como esse limite é
0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x . Logo o raio de convergência é infinito:
Passo 4
Como
R=infty , o intervalo de convergência é toda a reta real, ou seja
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: