Encontre o raio de convergência e intervalo de convergência da série.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita:
O objetivo é encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série. Isso faz parte do conteúdo de Séries de Potências. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. Ele é o valor de tal que a série converge para e diverge para . O intervalo de convergência é o intervalo de onde a série realmente converge, podendo incluir ou não as pontas .
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão, que diz:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , diverge; e se L = 1 , o teste é inconclusivo.