Encontre uma representação em série de potências em
para a função.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências de
O conteúdo principal aqui é usar a série geométrica
e reescrever
nesse formato.
Passo 2
Note que
Aqui identificamos
. Só precisamos garantir
, ou seja
(mais adiante veremos a região de convergência).
Passo 3
Aplicando diretamente a fórmula da série geométrica com
, obtemos
Passo 4
Simplificando o termo geral da soma:
Logo a série de potências fica
Passo 5
A condição de convergência
equivale a