Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Temos a série de potências . O conteúdo aqui é convergência de séries de potências. Para resolver, vamos usar o Teste da Razão para obter o raio de convergência e depois testar os pontos e para definir o intervalo.
Passo 2
Aplicando o Teste da Razão, consideramos os coeficientes . Calculamos
A série converge se L<1, ou seja |x|<5. Logo o raio de convergência é R=5.
Passo 3
Agora testamos os extremos: para x=5, a série vira