Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é séries de potências, e vamos precisar usar o Teste da Razão para o raio de convergência e depois testar os extremos
.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão à sequência geral
Calculamos
Passo 3
Pelo Teste da Razão, a série converge se
. Logo
e o raio de convergência é
Passo 4
Testamos o extremo
. A série torna-se
Como
, o termo geral não tende a zero, então a série dá diverge em
.
Passo 5
Testamos o extremo
. A série torna-se
Aqui o termo geral
também não tende a zero, logo a série dá diverge em
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é