A série converge se L<1, isto é, se \bigl|x/3\bigr|<1.
Passo 3
Da condição \bigl|x/3\bigr|<1 segue
|x|<3,
logo o raio de convergência é
R=3.
Passo 4
Agora testamos os extremos.
Para x=3:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{n\,3^{n}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n},que é a série harmônica e diverge.
Passo 5
Para x=-3:\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-3)^{n}}{n\,3^{n}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n},que é a série harmônica alternada. Como os termos \tfrac1n decrescem para zero, pelo critério de Leibniz ela converge (condicionalmente).
Resposta
O raio de convergência é R=3.
O intervalo de convergência é [-3,3).