Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
O conteúdo é séries de potências e usaremos o teste da razão para determinar o raio de convergência e, a partir dele, o intervalo de convergência.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Como
para todo
xinR , o teste da razão indica convergência em qualquer
x . Portanto, o raio de convergência é
R = infty .
Passo 4
Com
R = infty , a série converge para todos os valores reais de
x . Logo, o intervalo de convergência é