Verifique se existem os limites abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe e, em caso positivo, calcular o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Vamos usar coordenadas polares e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Em coordenadas polares, escrevemos
Logo a função fica
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Confronto, analisamos o valor absoluto:
pois
|costheta|<=1 .
Passo 4
Defina
Para calcular
limrto0^+g(r) , use a troca de variável
t = 1/r . Então
Quando
rto0^+ , temos
tto+infty e
já que a exponencial decai muito mais rápido que
1/t .
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e
limrto0^+g(r)=0 , concluímos
Resposta
O limite existe e vale
0 .