Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da séries de poténcio abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
Este é um problema de análise de séries de potências e vamos usar o teste da razão (d’Alembert) para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Pelo teste da razão, calculamos
Passo 3
Primeiro escrevemos
Logo,
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
ntoinfty :
Como
L=0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor real de
x .
Passo 5
Do resultado do teste da razão, o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: