Encontre o raio de convergência:
a) Da série hipergeométrica:
Aqui e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o raio de convergência de uma série hipergeométrica. A matéria envolvida aqui é sobre séries de potências e convergência delas. Para resolver, vamos precisar usar o teste da razão, que ajuda a determinar até onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o raio de convergência. Ele indica o valor máximo de para o qual a série converge. Para encontrar esse raio, vamos aplicar o teste da razão na série dada.
Passo 3
A série hipergeométrica dada é:
Vamos chamar o termo geral da série de :
Passo 4
Agora, aplicamos o teste da razão, que diz que o raio de convergência pode ser encontrado por: