Vamos lá! A gente tem que encontrar o raio e o intervalo de convergência da série . Isso faz parte do conteúdo de séries de potência e testes de convergência. Para resolver, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que para uma série , calculamos o limite . Se L < 1, a série converge; se L > 1, ela diverge; e se L = 1, o teste não conclui.
Agora, calculamos o limite quando k tende ao infinito:
L = limk to infty | (k+1)(x-4)3 | = limk to infty (k+1)|x-4|3 = infty
Esse limite é infinito para qualquer valor de x, o que significa que a série diverge para todos os x, exceto possivelmente onde a expressão dentro do limite é zero.
Resposta
O raio de convergência é 0 e o intervalo de convergência é apenas o ponto x = 4.