Use séries de Maclaurin para resolver a integral
(use aproximação de 3 casas decimais)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando séries de Maclaurin. Vamos precisar da expansão em série de
e depois integrar termo a termo para obter um somatório que converge para
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por:
Então
Passo 3
Dividindo por
obtemos a série do integrando:
Passo 4
Agora integramos termo a termo de 0 a 1, usando
. Assim:
Passo 5
Para aproximar numericamente, somamos os primeiros termos:
n=1: (+1)/(2!·1)=0{,}500000\
n=2: (-1)/(4!·3)=-0{,}013889\
n=3: (+1)/(6!·5)=0{,}000278\
n=4: (-1)/(8!·7)=-0{,}000004\
Somando até n=4 dá aproximadamente .
n=1: (+1)/(2!·1)=0{,}500000\
n=2: (-1)/(4!·3)=-0{,}013889\
n=3: (+1)/(6!·5)=0{,}000278\
n=4: (-1)/(8!·7)=-0{,}000004\
Somando até n=4 dá aproximadamente
Passo 6
Com três casas decimais, a integral vale aproximadamente
.
Resposta
0,486