Encontre a raiz das funções abaixo considerando o método da Bissecção. Para o critério de parada use o erro relativo com precisão
Passo 1
Esse exercício pede para encontrar a raiz da função usando o método da bissecção, com critério de parada baseado em erro relativo . Vamos aplicar conceitos de localização de raízes e convergência garantida pelo teorema do valor intermediário.
Passo 2
O método da bissecção consiste em escolher um intervalo onde e tenham sinais opostos (garantindo, pelo teorema do valor intermediário, que existe ao menos uma raiz) e então dividir esse intervalo ao meio sucessivamente, trocando ou , onde . A cada iteração, o intervalo reduz-se pela metade.
Passo 3
Precisamos primeiro encontrar tal que . Avaliando:
Como e , escolhemos o intervalo inicial .
Passo 4
O critério de parada é o erro relativo entre as sucessivas abscissas médias. Sejam o ponto médio na -ésima iteração e o da anterior. Definimos
Passo 5
Paramos quando varepsilona<0,01.
Executando as iterações:
c1=(1+2)/2=1,5000,;f(c1)approx0,1090 ⇒ raiz em [1,1,5].
c2=(1+1,5)/2=1,2500,;f(c2)approx-0,3147,;varepsilona=|1,25-1,5|/1,25=0,20>0,01 ⇒ raiz em [1,25,1,5].