Encontre o raio e o intervalo de convergência da série
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da raiz para determinar o raio e, em seguida, verificar os extremos para achar o intervalo de convergência.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz, calculando
Note que
Portanto,
Passo 3
Pelo teste da raiz, a série converge se
Assim, o raio de convergência é
e o intervalo de convergência inicial é .
e o intervalo de convergência inicial é
Passo 4
Falta testar os extremos:
Para
, o termo geral é
e
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge em
.
Para
, o termo geral é
cujo módulo também tende a
, logo não há convergência em
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.