Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo:
c) \sum_{n=1}^{\infty}(n-1)!x^{n-1}
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}(n-1)!\,x^{n-1}.
Este é um problema de séries de potências. Para resolver, vamos reescrever a série num índice mais usual e aplicar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Reindexamos a soma definindo k = n-1. Assim, quando n vai de 1 a \infty, k vai de 0 a \infty. A série fica