Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede o raio e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolve teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Como
, o limite da razão é
Para convergir é necessário
, ou seja
portanto o raio de convergência é
.
Passo 4
A condição
equivale a
ou seja
Passo 5
Verificamos as fronteiras:
Para
, tem-se
e a série vira
cujo termo geral não tende a zero, logo diverge.
Para
, tem-se
e a série é
cujo termo geral em módulo cresce sem limite, também diverge.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.