Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Isso é uma série de potências em
. Para achar o raio usamos o teste da razão e, depois, testamos separadamente os pontos extremos do intervalo
.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Vamos aplicar o teste da razão sobre
.
Passo 3
Calculemos
Para convergência pelo teste da razão precisamos de
Logo, o raio de convergência é
Passo 4
Agora testamos os extremos
:
Em
temos
que é a série harmônica alternada e converge (por teste de Leibniz).
Em
obtemos
que é a série harmônica e diverge.
Resposta
Raio de convergência:
.
Intervalo de convergência:
Intervalo de convergência: