Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n-1}}{n}
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência R e o intervalo de convergência da série de potências
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{n}.
O conteúdo de matéria é séries de potências e para isso vamos usar a definição de série de potências em forma padrão e o teste da razão para achar R. Depois testamos os extremos x=1 e x=-1.
Passo 2
Reescrevemos a série em forma padrão \sum_{k=0}^\infty b_k x^k. Fazendo k=n-1, temos