Encontre o raio e o intervalo de convergência das séries abaixo: \sum_{n=1}^{\infty}(n-1)!x^{n-1}
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
\sum_{n=1}^{\infty}(n-1)!\,x^{n-1}
e pede o raio de convergência R e o intervalo de convergência. Vamos usar o critério da razão, que é a forma padrão de tratar séries cujos coeficientes crescem rápido.
Passo 2
Para aplicar o critério da razão de modo mais direto, reindexamos a soma definindo m=n-1. Isso transforma a série em